Question

已知

a

=(1，3)，

b

=(2，λ)，设

a

与

b

的夹角为θ，要使θ为锐角，则λ范围为

（-

2

3

，+∞）

．

Answer 1

分析：求出 

a

•b

=2+3λ，|

a

|=

10

，|

b

|=

4+λ2

，代入两个向量的夹角公式 cosθ=

a  •b

| a |•| b |

＞0，且cosθ≠1，
求得λ范围．

解答：解：∵

a

=(1，3)，

b

=(2，λ)，∴

a

•b

=2+3λ，|

a

|=

10

，|

b

|=

4+λ2

．
由题意可得 cosθ=

a  •b

| a |•| b |

=

2+3λ

10 • 4+λ2

＞0，且cosθ≠1，解得λ＞-

2

3

，且λ≠6，
故答案为 （-

2

3

，6）∪（6，+∞）．

点评：本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．