Question

在公比为q的等比数列{}中，前项和为．若成等差数列，则成等差数列．

(1)求q的值；

(2)写出原命题的逆命题，并在原命题为真命题的条件下，判断公比q为何值时，逆命题为真；q为何值时，逆命题为假，并给出证明．

Answer 1

解：(1)由已知得．

    即．

    ∵，∴，∴或

    (2)逆命题：在等比数列{}中，前项和为，

    若成等差数列，则成等差数列．

    ∵原命题成立，∴或．

当时，∵，

∴，∴不成等差数列．

当时，

                       

   

              

              ．

    ∴，∴成等差数

    综上知，当公比q=1时，逆命题为假，当公比时，逆命题为真．