题目内容
（2010•马鞍山模拟）若a＞0，b＞0，且a+b=1，则3
+4
的最大值是
| a+1 |
| b+1 |
5
| 3 |
5
．| 3 |
分析：根据a＞0，b＞0，且a+b=1，可得（a+1）+（b+1）=3，（a+1＞1，b+1＞1），可令
=
cosθ，
=
sinθ，利用三角函数中的辅助角公式即可解决问题．
| a+1 |
| 3 |
| b+1 |
| 3 |
解答：解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴（a+1）+（b+1）=3，（a+1＞1，b+1＞1），
令
=
cosθ，
=
sinθ，
则3
+4
=3
cosθ+4
sinθ=
（3cosθ+4sinθ）=5
sin（θ+φ）（其中tanφ=
）．
故答案为：5
．
令
| a+1 |
| 3 |
| b+1 |
| 3 |
则3
| a+1 |
| b+1 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
故答案为：5
| 3 |
点评：本题考查基本不等式，难点在于由“a+b=1，可得（a+1）+（b+1）=3，即(
)2+(
)2=3”从而进行三角换元，考查学生的转化思想，属于难题．
| a+1 |
| b+1 |
练习册系列答案
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