Question

若函数f（x）=

3

sin²x+sinxcosx． 则 f（

25π

12

）=

 

．

Answer 1

分析：由于f（x）=

3

sin²x+sinxcosx=

3

 (

1-cos2x

2

 )+

1

2

sin2x=

3

2

+sin(2x-

π

3

)，代入可得答案．

解答：解：∵f（x）=

3

sin²x+sinxcosx=

3

 (

1-cos2x

2

 )+

1

2

sin2x=

3

2

+sin(2x-

π

3

)
∴f（

25π

12

）=

3

2

+ sin(2×

25π

12

-

π

3

)=

3

2

+sin(-

π

6

)=

3 -1

2

111
故答案为：

3 -1

2

点评：此题考查了利用二倍角公式和辅助角公式将三角函数转化为Asin（Wx+∅）+k或ACOS（WX+∅）+K或Atan（WX+∅）+K得形式再求函数值，关键是三角公式要准确记忆！