Question

8、用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（　　）

A、18

B、108

C、216

D、432

Answer 1

分析：根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，第二步，将2、4、6排成一排，第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，由排列组合公式，易得其情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，共C₃²A₂²种方法；
第二步，将2、4、6排成一排，共A₃³种方法；
第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共A₄²种方法．
综上共有C₃²A₂²A₃³A₄²=3×2×6×12=432；
故选D．

点评：本题考查排列、组合的综合运用，需要牢记常见问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法等．