Question

15、如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的角平分线交AC于点Q，则∠AQP的大小为

135°

．

Answer 1

分析：要求∠AQP的大小，可以先求其邻补角∠CQP的大小，即∠OAC+∠OPQ的大小，根据切线的性质，及已知条件，结合三角形内角和定理，我们不难分析出图中众多角之间的数量关系，最终求出答案．

解答：解：连接OC，如下图所示：
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA
∴∠POC=∠OAC+∠OCA=2∠OAC
又∵∠APC的角平分线为PQ
∴∠OPQ=∠CPQ
在△OCP中，∠POC+∠OPC+∠OCP=2（∠OAC+∠OPQ）+∠OCP=180°
又∵∠OCP=90°
∴∠OAC+∠OPQ=45°
∵∠CQP=∠OAC+∠OPQ=45°
∴∠AQP=135°
故答案为：135°

点评：要求一个角的大小，先要分析未知角与已知角的关系，然后再选择合适的性质来进行计算．