Question

已知{a_n}是公差为2的等差数列，且a₃+1是a_l+1与a₇+1的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=，求数列{b}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由{a_n}是公差为2的等差数列，a₃+1是a_l+1与a₇+1的等比中项，知，解得a₁=3，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由==，知，由此利用错位相减法能够求出数列{b}的前n项和T_n．
解答：解：（1）∵{a_n}是公差为2的等差数列，
∴a₃=a₁+4，a₇=a₁+12，
∵且a₃+1是a_l+1与a₇+1的等比中项，
∴（a₃+1）²=（a₁+1）（a₇+1），
∴，
解得a₁=3，
∴a_n=3+2（n-1），
∴a_n=2n+1．
（2）==，
∴，①
∴=，②
①-②，得=1+=-=2--，
∴．
点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．