Question

【题目】已知函数

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） 的增区间为，无减区间；（2）

【解析】试题分析：（1）给定函数表达式研究函数的单调区间，直接求导g（x）=f′（x）=2（ex﹣x﹣1），研究导函数的正负即可；（2）恒成立求参的问题，变量分离，让左端小于等于右端的最小值即可，而右端的最值是通过求导研究函数单调性得到的。

（1）当a=1时，设g（x）=f′（x）=2（ex﹣x﹣1），g′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥1）

∴f′（x）在[1，+∞）上递增，即x≥1时f′（x）≥f′（0）=0，

∴f（x）的增区间为[1，+∞），无减区间.

（2）

设，

设， 增。,

,g(x)增， ，