Question

已知C为线段AB上一点，为直线AB外一点，满足，，，I为PC上一点，且，则的值为（ ）

A．
B．2
C．
D．0

Answer 1

【答案】分析：首先把题目中出现的几个向量的关系式解读一下，做到理解题意，表示了||cos∠APC=||cos∠CPB，即∠APC=∠CPB，表示了I在∠BAP的角平分线上，即I是三角形ABP的内心，余下的问题就比较简单．
解答：解：表示了AB的长为2，
∵，
表示了||cos∠APC=||cos∠CPB，即∠APC=∠CPB，
表示了I在∠BAP的角平分线上，
∴I是三角形ABP的内心．
表示的是BI在AB上的投影长度．
过I做IK垂直于AB于K则AK-BK=2，AK+BK=2，BK=-1即所求，
故选C．
点评：本题考查向量在几何中的应用，本题解题的关键是正确理解条件中所给的几个关系式，注意把条件转化成我们所熟悉的条件，本题是一个比较好的题目．