题目内容

（2010•宝山区模拟）（文科）设x，y满足约束条件
x+y≤1
y≤2x
y≥
1
2
x
，则目标函数z=6x+3y的最大值是
5
5
．
分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件
x+y≤1
y≤2x
y≥
1
2
x
的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=6x+3y的最小值．
解答：解：满足约束条件
x+y≤1
y≤2x
y≥
1
2
x
的可行域如图，
由图象可知：
目标函数z=6x+3y过点A（
2
3
，
1
3
）时
z取得最大值，zmax=5，
故答案为5．
点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．
练习册系列答案
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（2010•宝山区模拟）函数f（x）=-x2+3x-1，x∈[3，5]的最小值为
-11
-11
．
（2010•宝山区模拟）设m．n∈R，给出下列命题：
（1）m＜n＜0⇒m2＜n2（2）ma2＜na2⇒m＜n（3）
m
n
＜a，⇒ma＜na，（4）m＜n＜0，⇒
n
m
＜1．
其中正确的命题有（　　）
（2010•宝山区模拟）设F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，设椭圆C上的点A（1，
3
2
）到F1、F2两点距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程；
（2）设点K是椭圆上的动点，求 线段F1K的中点的轨迹方程；
（3）求定点P（m，0）（m＞0）到椭圆C上点的距离的最小值d（m），并求当最小值为1时m值．
（2010•宝山区模拟）如果直线x+y+a=0与圆x2+(y+
2
)2=1有公共点，则实数a的取值范围是
[0，2
2
]
[0，2
2
]
．
（2010•宝山区模拟）已知数列{an}满足a1=1，a2=-2，an+2=-
1an
(n∈N*)，则该数列前26项的和为
-10
-10
．

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