Question

实数集A满足条件：若a∈A，则

1

1-a

∈A（a≠1）．
求证：①若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
②集合A不可能是单元素集．

Answer 1

证明：①若a∈A，则

1

1-a

∈A．
又∵2∈A，
∴

1

1-2

=-1∈A
∵-1∈A，∴

1

1-(-1)

=

1

2

∈A．
∵

1

2

∈A，∴

1

1- 1 2

=2∈A．
∴A中另外两个元素为-1，

1

2

②若A为单元素集，则a=

1

1-a

，即a²-a+1=0，方程无解．
∴a≠

1

1-a

，
∴A不可能为单元素集．