题目内容
已知椭圆C1：
和双曲线C2：
有相同的焦点F1、F2，2c是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，P是它们在第一象限的交点，当cos∠F1PF2=60°时，下列结论中正确的是（ ）A．c4+3a4=4a2c2
B．3c4+a4=4a2c2
C．c4+3a4=6a2c2
D．3c4+a4=6a2c2
【答案】分析：利用椭圆、双曲线的定义，结合余弦定理，可得4c2=A2+3a2，利用离心率互为倒数，可得A=
，由此可得结论．
解答：解：由题意，|PF1|+|PF2|=2A，|PF1|-|PF2|=2a，则|PF1|=A+a，|PF2|=A-a
∵cos∠F1PF2=60°，∴4c2=（A+a）2+（A-a）2-（A+a）（A-a）=A2+3a2，
∵离心率互为倒数
∴
=1
∴A=
∴4c2=
+3a2，
∴c4+3a4=4a2c2，
故选A．
点评：本题考查椭圆、双曲线的定义与几何性质，考查余弦定理，属于中档题．
，由此可得结论．解答：解：由题意，|PF1|+|PF2|=2A，|PF1|-|PF2|=2a，则|PF1|=A+a，|PF2|=A-a
∵cos∠F1PF2=60°，∴4c2=（A+a）2+（A-a）2-（A+a）（A-a）=A2+3a2，
∵离心率互为倒数
∴
=1∴A=
∴4c2=
+3a2，∴c4+3a4=4a2c2，
故选A．
点评：本题考查椭圆、双曲线的定义与几何性质，考查余弦定理，属于中档题．
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与双曲线C2：
有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，C1恰好将线段AB三等分，则（ ）
B．
C．
D．
与双曲线C2：
有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点．若C1恰好将线段
三等分，则（ ）
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