Question

已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量

a

+

b

与向量k

a

-

b

垂直，则k=

 

．

Answer 1

分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值．

解答：解：∵

a

⊥

b

∴

a

•

b

=0
∵

a

+

b

与k

a

-

b

垂直
∴(

a

+

b

)•(k

a

-

b

)=0
即k

a

2+k

a

•b-

a

•

b

-

b

2=0
∴k=1
故答案为：1

点评：本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方．