题目内容
给出下列四个命题，其错误的是（ ）
①已知
是等比数列
的公比，则“数列是递增数列”是“
”的既不充分也不必要条件；
②若定义在
上的函数
是奇函数，则对定义域内的任意
必有
；
③若存在正常数
满足
，则
的一个正周期为
；
④函数
与
图像关于
对称.
①已知
是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件；②若定义在
上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有；③若存在正常数
满足，则的一个正周期为；④函数
与图像关于对称.| A．②④ | B．④ | C．③ | D．③④ |
B
试题分析：对于命题①，如
，数列是递增的等比数列，但此时等比数列的公比
，另一方面，若等比数列的每一项均为负数，即对任意
，有
，
，即等比数列为递减数列，故“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件，即命题①正确；对于命题②，由于函数是上的奇函数，则有
，故对于任意的实数，均有，故命题②正确；对于命题③，令
，则有
，故是函数的一个周期，故命题③正确；对于命题④，设点
在函数上，则有，另一方面，
，则点
在函数的图象上，而点与点关于
轴对称，即函数与图像关于轴对称，故命题④错误，故选B.
练习册系列答案
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与
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：
∈R，sinx＜1．
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为实数，若
，则
．在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，假命题的个数是（ ）
或
”是假命题，则下列命题：①
或
；②
或
不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”