Question

已知f（x）=（m+1）x²+（m+2）x+3是偶函数，则f（x）的值域是________．

Answer 1

（-∞，3]
分析：先根据f（x）=（m+1）x²+（m+2）x+3是偶函数得出图象关于轴对称，即对称轴为Y轴，从而求得实数m的值，最后求得f（x）的值域即可．
解答：∵f（x）=（m+1）x²+（m+2）x+3是偶函数，
∴对称轴为x=-=0，故m=-2．
∴f（x）=-x²+3≤3，
则f（x）的值域是（-∞，3]
故答案为 （-∞，3]
点评：本题考查函数奇偶性的应用、二次函数的性质．若已知一个函数为偶函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（-x）=（x）成立．其图象关于轴对称．