题目内容
已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C2的极坐标方程为
，曲线C1，C2相交于点A，B。
（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求弦AB的长。
，曲线C1，C2相交于点A，B。（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求弦AB的长。
解：（1）∵ρ=2sinθ，
∴ρ2=2ρsinθ
又
且ρ2=x2+y2
故x2+y2=2y，
即C1：x2+（y-1）2=1
曲线C2在直角坐标系中是过原点且倾斜角为
的直线，
故C2：
综上所述，C1：x2+（y-1）2=1，C2：
。
（2）圆心（0，1）到直线
的距离
又圆的半径r=1，
由勾股定理可得，
故弦长
。
∴ρ2=2ρsinθ
又
且ρ2=x2+y2
故x2+y2=2y，
即C1：x2+（y-1）2=1
曲线C2在直角坐标系中是过原点且倾斜角为
的直线，故C2：
综上所述，C1：x2+（y-1）2=1，C2：
。（2）圆心（0，1）到直线
的距离又圆的半径r=1，
由勾股定理可得，
故弦长
。
练习册系列答案
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