Question

已知抛物线y2=2px（p＞0），其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为θ（0＜θ＜π）的直线交抛物线于A、B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点B′，连接BO，交准线于点A′，求四边形ABB′A′的面积。

Answer 1

解：当；   当， 设， 则由，    ① ，       ② 消去x得，， 所以，  ③ 又直线AO的方程为：， 所以，AO与准线的交点的坐标为， 而由③知，， 所以B和B′的纵坐标相等， 从而BB′∥x轴，同理AA′∥x轴， 故四边形ABB′A′是直角梯形， 所以，它的面积为 。