Question

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求 φ=
再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期 T=4，根据周期公式可得，ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．
解答：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数
∴f（0）=Acosφ=0
∵0＜φ＜π∴φ=
∴f（x）=Acos（ωx）=-Asinωx
∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A
又∵函数的周期 T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=
∴f（x）=-Asinx=
则f（1）=
故选D
点评：本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到=A，这也是本题的难点所在．