Question

（本小题满分12分）

正项单调数列的首项为，时，，数列对任意均有

（1）求证：数列是等差数列；

（2）已知，数列满足，记数列的前项和为，求证.

 

Answer 1

【答案】

（1）根据定义法来证明即可。（2）利用错位相减法求和然后证明比较大小即可。

【解析】

试题分析：.解：（1） ，为等比数列，设公比为

又

，即

数列是等差数列

(2)

考点：考查了等差数列的概念和求和知识。

点评：对于判定数列是否为等差数列，则要考虑到相邻两项的差是否为定值，同时要利用定义的变形式来证明结论。另外要准确并熟练的对于数列错位相减法的求和的应用属于中档题。