已知函数f(x)=x2-sinx+1x2+1存在最大值M和最小值N.则M+N的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=

x2-sinx+1

x2+1

(x∈R)存在最大值M和最小值N，则M+N的值为．

∵函数 f(x)=

x2-sinx+1

x2+1

=1-

sinx

x2+1

，令g（x）=-

sinx

x2+1

，则有f（x）=1+g（x），且g（x）是奇函数．
故f（x）的最大值M等于g（x）的最大值m加上1，即 M=m+1． f（x）的最小值N等于g（x）的最小值n加上1，即N=n+1．
再由于g（x）是奇函数，由奇函数的性质可得 m+n=0，故M+N=m+1+n+1=2，
故答案为2．

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（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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