Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄+a₇+a₁₀=9，S₁₄-S₃=77，则使S_n取得最小值时n的值为

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

B
分析：等差数列{a_n}中，由a₄+a₇+a₁₀=9，S₁₄-S₃=77，解得a₁=-9，d=2．所以=n²-10n，利用配方法能够求出S_n取得最小值时n的值．
解答：等差数列{a_n}中，
∵a₄+a₇+a₁₀=9，S₁₄-S₃=77，
∴，
解得a₁=-9，d=2．
∴
=n²-10n
=（n-5）²-25，
∴当n=5时，S_n取得最小值．
故选B．
点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．