Question

直线（1+a）x+y+1=0与圆x²+y²-2x=0相切，则a的值为________．

Answer 1

-1
分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答：将圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+y²=1，
∴圆心（1，0），半径r=1，
又直线（1+a）x+y+1=0与圆相切，
∴圆心到直线的距离d=r，即=1，
整理得：（2+a）²=（1+a）²+1，
解得：a=-1，
则a的值为-1．
故答案为：-1
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．