Question

定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1-x），关于函数f（x）有如下结论：
①f(

3

2

)=f(-

1

2

)； 
②图象关于直线x=1对称； 
③在区间[0，1]上是减函数；
④在区间[2，3]上是增函数；
其中正确结论的序号是______．

Answer 1

①取x=

1

2

，∵f（x+1）=f（1-x），∴f(

3

2

)=f(

1

2

)，∵函数f（x）是偶函数，∴f(

3

2

)=f(-

1

2

)，故①正确；
②f（x+1）=f（1-x），故图象关于直线x=1对称，故②正确；
③偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，图象关于直线x=1对称，故函数f（x）在[0，1]上是减函数，故③正确；
④∵f（x+1）=f（1-x），又函数是偶函数，∴f（x+2）=f（-x）=f（x），∴函数是周期为2的函数，∵函数f（x）在[0，1]上是减函数，∴函数在区间[2，3]上是减函数，故④不正确．
故正确的结论是①②③．
故答案为：①②③