Question

已知f(x)=1+sin

π

2

x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=______．

Answer 1

由f(x)=1+sin

π

2

x，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）
=1+sin

π

2

+1+sinπ+1+sin

3π

2

+1+sin2π+1+sin

5π

2

+…+1+sin

2009π

2

=2009+（sin

π

2

+sinπ+sin

3π

2

+sin2π）+（sin

5π

2

+sin3π+sin

7π

2

+sin4π）+…+（sin

2005π

2

+sin1003π+sin

2007π

2

+sin1004π）
+sin

2009π

2

=2009+（sin

π

2

+sinπ+sin

3π

2

+sin2π）+（sin

π

2

+sinπ+sin

3π

2

+sin2π）+…+（sin

π

2

+sinπ+sin

3π

2

+sin2π）+sin

2009π

2

=2009+0+0+…+0+sin（2×502π+

π

2

）
=2009+1
=2010
故答案为：2010