Question

（2013•河东区二模）设a=

∫

π 2 0

(sinx+cosx)dx，则二项式(ax-

1

x

)6展开式中常数项是（　　）

A．160

B．-160

C．180

D．-180

Answer 1

分析：根据微积分基本定理求得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答：解：由于 a=

∫

π 2 0

(sinx+cosx)dx=（sinx-cosx）

|

π 2 0

=2，则二项式(ax-

1

x

)6即 (2x-

1

x

)6，
它的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•（2x）^6-r•x^-r=(-1)r• 

C

r 6

• 2 6-r•x^6-2r．
令x的幂指数6-2r=0，解得 r=3，
故二项式(ax-

1

x

)6展开式中常数项是 (-1)3• 

C

3 6

• 2 6-3=-160，
故选B．

点评：本题主要考查微积分基本定理，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．