题目内容
过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P（x1，y1），Q （x2，y2）两点，若y1+y2=6，则|PQ|的值为________．
8
分析：设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理及弦长公式，即可求得结论．
解答：x2=4y的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1
则令kx+1=
，即x2-4kx-4=0，由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=-4
因为y1=kx1+1，y2=kx2+2
所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=6，所以k2=1
所以|PQ|=
|x1-x2|=×
=8
故答案为：8
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
分析：设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理及弦长公式，即可求得结论．
解答：x2=4y的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1
则令kx+1=
，即x2-4kx-4=0，由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=-4因为y1=kx1+1，y2=kx2+2
所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=6，所以k2=1
所以|PQ|=
|x1-x2|=×=8故答案为：8
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
已知过抛物线x2=4y的焦点，斜率为k（k＞0）的直线l交抛物线于A（x1，y2），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=8．