Question

已知：A={x||x-a|≤3}，B={x||x-3|＞2 }，A∪B=R，求a的取值范围．

Answer 1

解：∵A={x||x-a|≤3}={x|-3≤x-a≤3}={x|a-3≤x≤a+3}，
B={x||x-3|＞2 }={x|x-3＞2或 x-3＜-2}={x|x＞5或 x＜1}，A∪B=R，
结合数轴可得 ，解得≤2a≤4，故a的取值范围为[2，4]．
分析：解绝对值不等式求出A和B，根据A∪B=R，结合数轴可得 ，由此解得a 的取值范围．
点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，两个集合的并集的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．