Question

（2013•宜宾一模）某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课程，每名学生必须且只需选修1门选修课程，有3名学生A、B、C选修什么课程相互独立．
（Ⅰ）求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；
（Ⅱ）求至少有两门课被这3名学生选修的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）每个学生有4个选择，共所有的选择共有4³ 种，而满足条件的选择方法有3×2×2 种，由此求得所求事件的概率．
（Ⅱ）3个学生都选择同一门课程的概率为

4

64

=

1

16

，用1减去此概率，即得至少有两门课被这3名学生选修的概率．

解答：解：（Ⅰ）每个学生有4个选择，共所有的选择方法共有4³=64种，
其中，选择课程甲的方法有3种，选择课程丙的方法有2种，选择课程丁的方法有2种，
根据分步计数原理，学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的方法有3×2×2=12种，
故学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率为

12

64

=

3

16

．
（Ⅱ）3个学生都选择同一门课程的概率为

4

64

=

1

16

，故至少有两门课被这3名学生选修的概率为 1-

1

16

=

15

16

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，事件和它的对立事件概率之间的关系，属于基础题．