题目内容
（2012•杨浦区一模）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（ ）
分析：利用函数奇偶性的定义可排除B，利用函数的性质可排除D，利用复合函数的单调性即可得到答案．
解答：解：对于B，f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），为奇函数，与题意不符；
对于D，偶函数f（x）=cosx在（0，+∞）上不是单调函数，故与题意不符；
对于A，当x∈（0，+∞），f（x）=10x，在（0，+∞）上单调递增，与题意不符；
而C，f（-x）=f（x），是偶函数，且当x∈（0，+∞）时，y=
为减函数，y=lgx为增函数，由复合函数的性质可知，
偶函数f（x）=lg
在区间（0，+∞）上单调递减，
故选C．
对于D，偶函数f（x）=cosx在（0，+∞）上不是单调函数，故与题意不符；
对于A，当x∈（0，+∞），f（x）=10x，在（0，+∞）上单调递增，与题意不符；
而C，f（-x）=f（x），是偶函数，且当x∈（0，+∞）时，y=
| 1 |
| x |
偶函数f（x）=lg
| 1 |
| |x| |
故选C．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查复合函数的单调性，掌握基本初等函数的性质是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目