Question

△ABC中，若sin

A

2

=sin

B+C

2

，则△ABC形状是

直角三角形

．

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理得到A+B+C=π，得出已知两等式角度之和为

π

2

，利用诱导公式化简，得到tan

A

2

值为1，求出A为直角，即可确定出三角形形状．

解答：解：∵A+B+C=π，∴

A

2

=

π

2

-

B+C

2

，
∴sin

A

2

=sin（

π

2

-

B+C

2

）=cos

B+C

2

=sin

B+C

2

，即tan

B+C

2

=1，
∴

B+C

2

=

π

4

，即A=B+C=

π

2

，
则△ABC为直角三角形．
故答案为：直角三角形

点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．