Question

已知集合A={x|x²+6x=0}，B={x|x²+3ax+a=0}，且A∪B=A，A≠B，B≠∅，求实数a的值．

Answer 1

解：A={x|x²+6x=0}={-6，0}，
由A∪B=A，A≠B，∴B是A的真子集，又B≠∅，∴B={-6}或{ 0 }．
若B={-6}，则，
解①得：，解②得：a=0或a=，
∴次方程组无解，
（2）若B={ 0 }，则，解得：a=0，
故所求a的值是0．
分析：化简集合A，根据A∪B=A，A≠B，B≠∅，说明集合B是单元素集合{-6}或{ 0 }，由x²+3ax+a=0的判别式等于0及-6或0是方程的根求解实数a的值．
点评：本题考查了并集及其运算，考查了分类讨论思想，考查了一元二次方程的解法，是基础题．