Question

等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q≠1，若a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，则a_n=（　　）

• A、

  1

  3n-1

• B、4^n-1
• C、

  1

  2n-1

• D、2^n-1

Answer 1

分析：设等差数列为{b_n}
由题意可得a₂=b₅=q，a₃=b₃=q²，a₄=b₂=q³由a₃²=a₂a₄可得（b₁+2d）²=（b₁+4d）（b₁+d）
由q≠1 可得d≠0从而可得b₁=0，q=

1

2

，代入等比数列的通项公式可求

解答：解：设等差数列为{b_n}
由题意可得a₂=b₅=q，a₃=b₃=q²，a₄=b₂=q³
∵a₃²=a₂a₄
∴（b₁+2d）²=（b₁+4d）（b₁+d）
∵q≠1∴d≠0
∴b₁=0∴q=

1

2

∴an=1×

1

2n-1

=

1

2n-1

故选C．

点评：本体主要考查了等差数列与等比数列的通项公式综合应用的考查，此类问题主要是考查考生的公式的掌握程度及应用的能力．