Question

若cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ=-

4

5

，且a是第二象限的角，则tan(

π

4

+α)=

1

7

．

Answer 1

分析：已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简求出cosα的值，根据α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=cos（α-β+β）=cosα=-

4

5

，α为第二象限角，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
则tan（

π

4

+α）=

tan π 4 +tanα

1-tan π 4 tanα

=

1- 3 4

1+ 3 4

=

1

7

．
故答案为：

1

7

点评：此题考查了两角和与差的正切、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．