题目内容
A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边，已知
=(2sinB，-
)，
=(cos2B，2cos2
-1)，且
∥
，B为锐角，
（1）求B的大小；
（2）如果b=3，求△ABC的面积的最大值．
| m |
| 3 |
| n |
| B |
| 2 |
| m |
| n |
（1）求B的大小；
（2）如果b=3，求△ABC的面积的最大值．
（1）∵
∥
，∴2sinB(2cos2
-1)-cos2B(-
)=0，化为sin2B+
cos2B=0，
∴2sin(2B+
)=0，即sin(2B+
)=0．
∵0＜B＜
，∴
＜2B+
＜
，∴2B+
=π，解得B=
．
（2）由余弦定理可得32=a2+b2-2accos
，
∴9=a2+b2-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤9，
∴S△=
acsin
=
ac≤
×9=
．
即△ABC的面积的最大值为
．
| m |
| n |
| B |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴2sin(2B+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵0＜B＜
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）由余弦定理可得32=a2+b2-2accos
| π |
| 3 |
∴9=a2+b2-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤9，
∴S△=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
9
| ||
| 4 |
即△ABC的面积的最大值为
9
| ||
| 4 |
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