Question

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示， 其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，
（Ⅰ）证明：BN⊥平面C₁NB₁；
（Ⅱ）求平面CNB₁与平面C₁NB₁所成角的余弦值。

Answer 1

解：（Ⅰ）证明：∵该几何体的正视图为矩形， 左视图为等腰直角三角形， 俯视图为直角梯形， ∴两两垂直， 以分别为x，y，x轴 建立空间直角坐标系如图， 则 ， ∴， ， ∴， 又， ∴。 （Ⅱ）∵， 是平面C1B1N的一个法向量， 设的一个法向量， 则 ， 所以可取， 则 ， ∴所求二面角C-NB1-C1的余弦值为。