题目内容

已知双曲线与椭圆 $数学公式$ 共焦点，且以 $数学公式$ 为渐近线，求双曲线方程．

解：∵椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，∴椭圆的半焦距c= $\text{[math]}$ =5．
∴椭圆的焦点坐标为（±5，0），也是双曲线的焦点
设所求双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，
则可得： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴所求双曲线方程为 $\text{[math]}$
分析：根据椭圆方程，得椭圆的焦点坐标为（±5，0），由此设双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，结合双曲线的渐近线方程，联列方程组并解之，可得a²=9，b²=16，从而得到所求双曲线的方程．
点评：本题给出双曲线的渐近线方程，在已知双曲线焦点的情况下求双曲线的方程．着重考查了椭圆的标准方程和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题．