题目内容

函数f（x）的反函数 $数学公式$ ，则f（x）的定义域为

A.
（-π，π）
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据互为反函数的两个函数的定义域和值域对调这一性质可知f（x）的定义域即为f（x）的反函数 $\text{[math]}$ 的值域故只需求出其值域即可．
解答：∵y=sinx，x∈[ $\text{[math]}$ ]与y=arcsinx，x∈[-1，1]互为反函数
∴y= $\text{[math]}$ arcsinx的值域为[ $\text{[math]}$ ]
又∵y=tanx，x∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与y=arctanx，x∈R互为反函数
∴y=arctanx的值域为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ 的值域为[ $\text{[math]}$ ]∪（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）=[ $\text{[math]}$ ]
∴f（x）的定义域为[ $\text{[math]}$ ]
故选D
点评：本题主要考察了求反函数的定义域．解题的关键是利用反函数的性质：互为反函数的两个函数的定义域和值域对调！