Question

（2012•东城区二模）下列命题中，真命题是（　　）

• A．?x∈R，-x²-1＜0
• B．?x₀∈R，x

  2 0

  +x0=-1
• C．?x∈R，x²-x+

  1

  4

  ＞0
• D．?x₀∈R，x

  2 0

  +2x0+2＜0

Answer 1

分析：特称命题若判断为真，只需验证即可；全称命题若判断为真，则需进行严格证明，若判断为假，反例验证即可．

解答：解：A、由于x∈R，则x²≥0，进而得到-x²≤0，
则-x²-1≤-1＜0，故A为真命题；
B、由于x2+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

恒为正，则方程x²+x=-1无实数解，故B为假命题；
C、当x=

1

2

时，x2-x+

1

4

=(x-

1

2

)2=0，故C为假命题；
D、由于x²+2x+2=（x+1）²+1恒为正，则x²+2x+2＜0无实数解，故D为假命题．
故答案为A．

点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，属于基础题．