Question

函数y=sin（2x+

2

3

π）的图象描述正确的是（　　）

• A．对称轴为x=kπ-

  π

  6

  ，k∈Z
• B．对称轴为x=kπ+

  π

  3

  ，k∈Z
• C．关于（

  π

  6

  ，0）中心对称
• D．关于（

  5π

  12

  ，0）中心对称

Answer 1

分析：本题考查三角函数图象的性质，主要涉及到两个对称：轴对称与中心对称，可利用正弦函数的性质对函数的对称轴与对称中心进行求解，从而鉴别出正确选项

解答：解：令2x+

2

3

π=kπ+

π

2

，得x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，即函数y=sin（2x+

2

3

π）的图象的对称轴x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，由此知A，B两选项不对；
令2x+

2

3

π=kπ，解得x=

kπ

2

-

π

3

，k∈z，即函数y=sin（2x+

2

3

π）的图象的对称中心坐标是（

kπ

2

-

π

3

，0），k∈z，当k=1时，对称中心为（

π

6

，0），故C正确
故选C

点评：本题考查正弦函数的对称性，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质以及y=sin（2x+

2

3

π）的对称轴与对称中心的求法，本题是三角函数的基本题型，应准确把握其解题规律，近几年三角函数对称性的考查在高考试卷上出现的频率较高，是个较热的考点