Question

函数f（x）对任意实数x满足条件f（x+2）=-f（x），若f（1）=-5，则f[f（5）]=

5

．

Answer 1

分析：对于此类问题的求解常采用“从内到外”的求解方法即先求f（5）的值再求f（f（5））的值．而在求f（5）时结合给出的条件f（1）=-5故需根据对任意实数x满足条件f（x+2）=-f（x）这一条件求出函数f（x）的周期．

解答：解：∵对任意实数x满足条件f（x+2）=-f（x）
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=-（-f（x））=f（x）
∴函数f（x）的周期为4
∴f（5）=f（5-4）=f（1）=-5
∴f[f（5）]=f（-5）=f（-5+4）=f（-1）=-f（-1+2）=-f（1）=5
故答案为5

点评：本题主要考察根据函数的递推关系式求函数值．解题的关键是求出函数f（x）的周期4！