Question

已知函数f(x)=log₂(x+1)，当点(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点()是函数y=g(x)图象上的点，写出函数y=g(x)的解析式.

Answer 1

思路解析：本题求函数解析式的方法有点特殊，是“相关点”法，这种方法在求“相关”动点轨迹方程时经常使用，思路是：设y=g(x)图象上任一点的坐标是(m,n),则当m=,n=时，点(x,y)在函数y=f(x)的图象上，由m=,n=,得x=3m,y=2n,将(3m,2n)代入函数f(x)=log₂(x+1)的解析式便得函数y=g(x)的解析式.

解：设(m,n)是函数y=g(x)图象上任一点的坐标，则当m=,n=时，点(x,y)在函数y=f(x)的图象上，由m=,n=,得x=3m,y=2n,将(3m,2n)代入f(x)=log₂(x+1)得2n=log₂(3m+1),整理得n=log₂(3m+1)，即g(x)=log₂(3x+1).