题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=
(b2+c2-a2)，则∠B=______．
| 1 |
| 4 |
由正弦定理可知a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，
∵acosB+bcosA=csinC，
∴sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，即sin（A+B）=sin2C，
∵A+B=π-c
∴sin（A+B）=sinC=sin2C，
∵0＜C＜π
∴sinC≠0
∴sinC=1
∴C=90°
∴S=
=
(b2+c2-a2)
∵b2+a2=c2，
∴
(b2+c2-a2)=
b2=
∴a=b
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠B=45°
故答案为45°
∵acosB+bcosA=csinC，
∴sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，即sin（A+B）=sin2C，
∵A+B=π-c
∴sin（A+B）=sinC=sin2C，
∵0＜C＜π
∴sinC≠0
∴sinC=1
∴C=90°
∴S=
| ab |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∵b2+a2=c2，
∴
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| ab |
| 2 |
∴a=b
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠B=45°
故答案为45°
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |