Question

设向量，，．
（1）若，求x的值；
（2）设函数，求f（x）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由条件求得，的值，再根据以及x的范围，可的sinx的值，从而求得x的值．
（2）利用两个向量的数量积公式以及三角恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x-）+．结合x的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值．
解答：解：（1）由题意可得 =+sin²x=4sin²x，=cos²x+sin²x=1，
由，可得 4sin²x=1，即sin²x=．
∵x∈[0，]，∴sinx=，即x=．
（2）∵函数=（sinx，sinx）•（cosx，sinx）=sinxcosx+sin²x=sin2x+=sin（2x-）+．
 x∈[0，]，∴2x-∈[-，]，
∴当2x-=，sin（2x-）+取得最大值为 1+=．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．