题目内容

设函数f（x）=a|x|+ $数学公式$ （a，b为常数），且①f（-2）=0；②f（x）有两个单调递增区间，则同时满足上述条件的一个有序数对（a，b）为________．

满足（t，4t）（t＜0）的任一组解均可
分析：由f（-2）=2a- $\text{[math]}$ 可得b=4a，从而可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由函数的定义域为（-∞，0）（0，+∞），当a＞0时，函数在（2，+∞）单调递增，在（-∞，0），（0，2）单调递减，当a＜0时，函数在（0，+∞）在（0，2）单调递增，在（-∞，0）单调递减，当a=0时，函数f（x）=0不具有单调性，从而可得
解答：由f（-2）=2a- $\text{[math]}$ 可得，b=4a
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴函数的定义域为（-∞，0）（0，+∞）
∵f（x）有两个单调递增区间
当a＞0时，函数在（2，+∞）单调递增，在（-∞，0），（0，2）单调递减，不符合题意
当a＜0时，函数在（0，+∞）在（0，2）单调递增，在（-∞，0）单调递减
当a=0时，函数f（x）=0不具有单调性
故满足条件的a＜0
故答案为：（t，4t）（t＜0）
点评：本题主要考查了形如f（x）=ax+ $\text{[math]}$ 的单调性与参数a的取值范围的关系，解题的关键是要灵活利用基本初等函数的单调行．