Question

在等差数列{a_n}中，a₂=6，S₄=20．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

2

n(12-an)

，(n∈N*)，T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，（n∈N^*），求T_n．

Answer 1

分析：（1）依题意，列出关于其首项a₁与公差d的方程组，解之即可求得数列{a_n}的通项公式；
（2）利用裂项法可求得b_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，从而可求得其前n项和T_n．

解答：解：（1）∵{a_n}是等差数列，设公差为d，得：

a1+d=6 4a1+ 4×3 2 d=20

，
解得a₁=8，d=-2，…（4分）
∴a_n=8-2（n-1）=10-2n．…（5分）
（2）∵b_n=

2

n(12-an)

=

1

n(n+1)

…（6分）
∵b_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

…（8分）
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

…（12分）

点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，突出裂项法求和的考查，属于中档题．