题目内容

设函数f（x）=Asin（2x+ $数学公式$ ）（x∈R）的图象过点P（ $数学公式$ ，-2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（ $数学公式$ + $数学公式$ ）= $数学公式$ ，- $数学公式$ ＜a＜0，求cos（a- $数学公式$ ）的值．

解：（Ⅰ）∵f（x）的图象过点P（ $\text{[math]}$ ，-2），
∴f（ $\text{[math]}$ ）=Asin（2× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=Asin $\text{[math]}$ =-2
∴A=2 （3分）
故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）（5分）
（Ⅱ）∵f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2cosα= $\text{[math]}$ ，∴cosα= $\text{[math]}$ ，（7分）
∵- $\text{[math]}$ ＜a＜0，∴sinα=- $\text{[math]}$ （9分）
∴cos（a- $\text{[math]}$ ）=cosαcos $\text{[math]}$ +sinαsin $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ （12分）
分析：（Ⅰ）根据f（x）的图象过点P（ $\text{[math]}$ ，-2），可得f（ $\text{[math]}$ ）=Asin（2× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=Asin $\text{[math]}$ =-2，从而可求f（x）的解析式为；
（Ⅱ）根据f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2cosα= $\text{[math]}$ ，可得cosα= $\text{[math]}$ ，结合- $\text{[math]}$ ＜a＜0，可得sinα=- $\text{[math]}$ ，再利用差角的余弦公式，即可求得结论．
点评：本题考查求解三角函数的解析式，考查同角三角函数的关系，考查差角的余弦公式的运用，属于中档题．

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（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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．
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；
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