Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；
（Ⅱ）令，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ），
其最小正周期是，
又当，
即时，取得最小值-1，
所以函数f（x）的最小值是，此时x的集合为． （7分）
（Ⅱ）
∵．
∴函数g（x）是偶函数． （7分）
分析：（I）根据二倍角公式，和辅助角公式，我们易将函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x化成正弦型函数，进而根据正弦型函数的性质判断出f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值．
（II）根据函数图象的平移变换法则，我们易求出函数g（x）的解析式，根据余弦型函数的性质，我们易得到函数g（x）的奇偶性，根据奇偶性的定义，易给出证明．
点评：本题考查的知识点是三角函数中恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值，熟练掌握正弦型函数和余弦型函数的性质是解答本题的关键．