Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

），它的图象的相邻两条对称轴之间的距离是

π

2

，当函数f（x）的图象向右平移

π

6

个单位时，得到函数g（x）的图象，并且g（x）是奇函数，则φ=

π

3

．

Answer 1

分析：由函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象相邻两条对称轴之间的距离是

π

2

，求出函数的周期，即可求出ω，通过函数的图象的平移，求出新函数，通过函数的奇偶性，求出φ即可．

解答：解：函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象相邻两条对称轴之间的距离是

π

2

，
所以函数的周期为：T=2×

π

2

，则ω=

2π

π

=2，所以函数y=2sin（2x+φ），
故函数f（x）的图象向右平移

π

6

个单位时，得到函数g（x）=f（x-

π

6

）=2sin[2（x-

π

6

）+φ]=2sin（2x+φ-

π

3

），
函数是奇函数有：φ-

π

3

=kπ，k∈Z，|φ|＜

π

2

解得：φ=

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由题意求得函数y=2sin（ωx+φ）的解析式是关键，属于中档题．