Question

空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，对角线AC=a，BD=

2

a，二面角A-BD-C的大小是

90°

．

Answer 1

分析：取BD的中点E连接AE，CE根据题中条件可得AE⊥BD，CE⊥BD则根据二面角的定义可得∠AEC即为二面角A-BD-C的平面角然后再解△AEC求出∠AEC即可．

解答：解：取BD的中点E连接AE，CE
∵AB=BC=CD=DA
∴AE⊥BD，CE⊥BD
∴根据二面角的定义可得∠AEC即为二面角A-BD-C的平面角
又∵AB=BC=CD=DA=a，BD=

2

a
∴AE=CE=

a2-  ( 2 a 2 )2

=

2 a

2

∵AC=a
∴AE²+CE²=AC²
∴AE⊥CE
∴∠AEC=90°
故答案为90°．

点评：本题主要考察了二面角的平面角的求解，属常考题型，较难．解题的关键是会利用二面角的平面角的定义和题中的条件正确做出二面角的平面角以及会利用勾股定理（或其逆定理）和余弦定理解三角形！