Question

13、定义在R上的偶函数f（x），其图象不间断，当x≥0时，f（x）单调递增，f（1）•f（2）＜0，则y=f（x）的图象与x轴的交点个数是

2

．

Answer 1

分析：由x≥0时，f（x）单调递增，f（1）•f（2）＜0，知函数f（x）在区间（1，2）上有且只有一个零点，根据定义在R上的偶函数f（x），知当x＜0，函数f（x）的零点个数．

解答：解：∵当x≥0时，f（x）单调递增，f（1）•f（2）＜0，
∴函数f（x）在区间（1，2）上有且只有一个零点，
∵函数f（x）是偶函数，∴函数f（x）的图象关于x轴对称，
∴当x＜0时，函数f（x）有且只有一个零点，
综上y=f（x）的图象与x轴的交点个数是2个．
故答案为：2．

点评：考查函数的奇偶性和单调性以及函数的零点问题，体现了转化的思想方法和数形结合的思想，属中档题．